Чертеж оптической схемы интерферометра майкельсона. Виды интерферометров. Интерференция монохроматических волн, которые распространяются по оси интерферометра
В интерферометре Майкельсона используется явление интерференции в тонких пленках. Явление интерференции в данном приборе осуществляется способом деления амплитуды волны.
Что собой представляет это устройство? На массивном постаменте находится плоскопараллельная слегка покрытая серебром пластинка ($A$), расположенная под углом $45^0$ к направлению распространения лучей и два взаимно перпендикулярных плоских зеркала $C$ и $D$ (рис.1).
Рисунок 1.
Пластина B (рис.1) служит как вспомогательная, она компенсирует разность хода лучей. Световые волны распространяются от ($S$). Часть из них отражается от серебряной поверхности пластины $A$, часть проходит сквозь данную пластинку. Так происходит процесс расщепления волны света на две когерентные волны. Волны, которые проходят через пластинку отражаются от зеркал $C$ и $D$. Отраженные волны снова частично отражаются, частично проходят сквозь посеребрённую пластинку $A$. Эти волны могут интерферировать на участке $АК$. Эта интерференционная картина наблюдается в зрительную трубу. Так, на пластинке $А$ происходит деление амплитуды, фронт волн на ней сохраняется изменяется только направление его движения.
Если гипотетически плечо $DA$ развернуть на $90^0$, то зеркало $D$ попадет в положение $D"$. Между $D"$ и $С$ появляется промежуток, который может быть подобен тонкой пленке. В том случае, если зеркала $C$ и $D$ строго перпендикулярны, то наблюдаются полосы равного наклона, которые представляют собой круги. Зрительная труба в таком случае должна быть настроена на бесконечность. Если зеркала $C$ и $D$ не совсем перпендикулярные, то промежуток между нами уподобляется клину, то появляются полосы равной толщины в виде прямых полос. Зрительную трубу в этом случае фокусируют на посеребренную грань пластинки $А$.
Интерференция монохроматических волн, которые распространяются по оси интерферометра
В случае распространения волн строго по оси интерферометра оптическая разность хода лучей ($\triangle $) появляется за счет разницы в длинах плечей ($l_1\ и\ l_2\ \ $) интерферометра:
Появляющаяся при этом разность фаз равна:
При строгом расчете следует учесть изменение фаз волн при отражении от зеркал и преломления в пластинке $A$, здесь мы этого делать не будем, так как принципиального значения для картины интерференции это в нашем случае не имеет.
где $E_0$ -- амплитуда волны до попадания на пластинку $А$. $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Следовательно, для наблюдаемой в результате интенсивности получим:
где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}^2$ -- интенсивность входящей от источника света волны.
В том случае, если:
интенсивность (3) равна нулю. Если:
интенсивность равна $I_0$, что означает: вся энергия от источника попадает на «экран», потока энергии, которая возвращается в направлении источника света, нет.
Замечание
Интерферометр Майкельсона применяют для измерения маленьких расстояний, малых изменений показателей преломления. Сам Майкельсон применял свой интерферометр для опыта, по проверке связи скорости света с направлением движения луча по отношению к Земле.
Пример 1
Задание: Для того чтобы вычислить показатель преломления аммиака в одно плечо интерферометра Майкельсона помещается стеклянная трубка внутри которой находится вакуум. Ее длина $l=15\ см=15\cdot 10^{-2}м$. В случае заполнения данной трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны равной $\lambda =589\ нм=589\cdot {10}^{-9}м$ смещается на $192$ полосы. Чему равен показатель преломления аммиака?
Решение:
Разность оптического хода волны ($\triangle $) в вакууме и аммиаке можно найти как:
\[\triangle =ln-ln_v\left(1.1\right),\]
где $n_v$=1 показатель преломления для вакуума. Запишем условие интерференционных минимумов:
\[\triangle =m\frac{\lambda }{2}\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(1.2\right).\]
Приравняем правые части выражений (1.1) и (1.2), получим:
Выразим из (1.3) показатель преломления:
Проведем вычисления:
Ответ: $n=1,000377.$
Пример 2
Задание: В интерферометре Майкельсона при поступательном движении одного из зеркал интерференционная картина то исчезает, то появляется. Каково перемещение ($\triangle l$) зеркала между двумя последовательными появлениями четкой интерференционной картины, если использовать волны ${\lambda }_1$ и ${\lambda }_2$?
Решение:
Причиной исчезновения интерференционной картины можно считать то, что максимумы и минимумы интерференционной картины волн разной длины сдвинуты относительно друг друга. При достаточной разнице в длине волны максимумы в интерференции одной волны могут попадать на минимумы другой, тогда интерференционная картина полностью исчезает.
Запишем условие перехода от одной четкой картины к другой:
\[\left(z+1\right){\lambda }_1=z{\lambda }_2\left(2.1\right),\]
где $z$ -- целое число. Искомое перемещение зеркала ($\triangle l$) можно определить как:
Используя систему уравнений (2.1) и (2.2) выразим $\triangle l$:
\[\left(z{\lambda }_1+{\lambda }_1\right)=z{\lambda }_2\to z{(\lambda }_2-{\lambda }_1)={\lambda }_1\to z=\frac{{\lambda }_1}{{(\lambda }_2-{\lambda }_1)},\] \[\triangle l=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2{(\lambda }_2-{\lambda }_1)}.\]
Ответ: $\triangle l=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_2}{2{(\lambda }_2-{\lambda }_1)}.$
Основой устройства интерферометра Майкельсона служит явление интерференции световой волны в тонких пленках. В рассматриваемом приборе это явление реализуется при помощи деления амплитуды волны света.
В составе интерферометра имеется плоскопараллельная пластина ($A$), которая покрыта серебром или алюминием. Эта пластина закреплена на постаменте под углом в $45{}^\circ $ к направлению лучей. Кроме этого имеются два плоских зеркала ($С\ и\ D$), расположенных перпендикулярно (рис.1).
Для компенсации разности хода лучей в приборе используется пластинка $B$. Волны света идут от источника $S$. Данные волны испытывают частичное отражение от пластины$\ A$, часть их них преодолевает данную пластину, таким образом, получают две когерентные световые волны. Волны, прошедшие сквозь пластину $A$, претерпевают отражение от зеркал $C\ и\ D$, и возвращаются к ней. Часть данных волн снова проходит через пластину $A,$ часть отражается от нее. Полученные волны способны интерферировать на отрезке $AK$. Интерференция получается в результате деления амплитуды на пластинке $A$. Картину интерференции наблюдают в зрительную трубу.
Повернем плечо $DA$ на угол $90{}^\circ $ (рис.1). В таком случае зеркало будет располагаться в положении, которое на рис.1 обозначено как $D"$. Между зеркалами $D"$ и $C$ возникает небольшой промежуток, который можно уподобить тонкой пленке. Если зеркала будут расположены строго нормально друг к другу, то в результате интерференции мы получим полосы равного наклона в виде концентрических колец. Для наблюдения картины интерференции в таком случае, зрительную трубу следует настраивать на бесконечность. Если угол между зеркалами не является точно равным $90{}^\circ $, то промежутком между ними будет клин. Результатом такой интерференции будут прямые полосы равной толщины. Для рассмотрения такой картины интерференции зрительную трубу направляют на грань пластинки $A,$ которая покрыта серебром.
Интерференция монохроматических волн в направлении оси интерферометра
Если световые волны идут четко по оси интерферометра, то оптическая разность их хода ($\Delta $) возникает как разница длин плечей ($p_1\ и\ p_2\ $) интерферометра:
\[\Delta =2\left(p_1-\ p_2\right)\left(1\right).\]
В таком случае разность хода составляет величину:
\[\delta =\frac{2\pi \Delta }{\lambda }\left(2\right).\]
Отметим, что в рассматриваемом случае мы не будем учитывать изменение фазы волны, которая возникает, когда она отражается от зеркал и преломляется в пластинке A, так как картина интерференции от этого не изменяется.
Допустим, что когда волна падает на пластину A, плотность потока ее энергии делится на две части. Зададим волны, которые идут по направлению к зрительной трубе при помощи равнений:
где $E_0$ - амплитуда падающей волны; $\delta ={\varphi }_2-{\varphi }_1$. Интенсивность полученной волны равна:
где $I_0=\frac{1}{2}{E_0}^2$ - интенсивность волны источника.
Следуя выражению (3) при:
\[\delta =\left(2m+1\right)\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(4\right),\] \
В том случае, если:
\[\delta =2m\pi ,\ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(6\right),\] \
При выполнении условия (6) вся энергия источника приходит к «экрану». Поток энергии, возвращающийся к источнику света, отсутствует.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. Как можно применять интерферометр Майкельсона в оптических исследованиях?
Решение. Возможность перемещения зеркала интерферометра (например, зеркала D), способно изменят разность хода интерферирующих лучей. Это обуславливает все возможности применения данного интерферометра, как оптического прибора. С его помощью можно проводить измерение длин волн света. Следует учитывать, что перемещение зеркала проводится так, что его отражающая поверхность параллельна самой себе.
Интерферометром Майкельсона можно измерять изменения показателя преломления света. Путь в одно из равных плеч интерферометра введена дополнительная пластинка толщиной $d$ и показателем преломления $n"$, тогда между интерферирующими лучами появится разность хода:
\[\Delta =2d\left(n"-n\right)\left(1.1\right),\]
где $n=1$ - показатель преломления воздуха. Для восстановления картины интерференции в поле зрения трубы, следует увеличить другую длину плеча интерферометра на величину, равную:
\[\Delta p=\frac{\Delta }{2}=d\left(n"-1\right)\left(1.2\right).\]
Майкельсон использовал прибор для проверки связи направления распространения светового луча относительно Земли и скорости света.
При помощи интерферометра Майкельсона впервые провели систематическое исследование тонкой структуры спектральных линий и сравнили эталонный метр с длиной волны света. На настоящий момент интерферометр Майкельсона устарел как прибор для научных исследований.
Пример 2
Задание. На сколько следует сместить зеркало D параллельно самому себе (рис.2) для того, чтобы картина интерференции сместилась на $k$ полос? Длина световой волны равна $\lambda $. \textit{}
Решение. В качестве основы для решения задачи используем условие получения интерференционных максимумов
\[\Delta =m\lambda \ \left(m=0,\pm 1,\pm 2,\dots \right)\left(2.1\right).\]
С другой стороны мы знаем, что для интерферометра в первом положении зеркал:
\[{\Delta }_1=2\left(p_2-\ p_1\right)=m_1\lambda \left(2.2\right).\]
В состоянии интерферометра, когда одно зеркало сдвинули на расстояние $\Delta p$ (искомое расстояние):
\[{\Delta }_2=2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)=m_2\lambda \left(2.3\right).\]
Найдем разность между уравнениями (2.2) и (2.3), имеем:
\[{\Delta }_2-{\Delta }_1=m_2\lambda -m_1\lambda =2\left(p_2+\Delta p-\ p_1\right)-2\left(p_2-\ p_1\right)\left(2.4\right).\]
По условию задачи:
преобразуя выражение (2.4), получим:
Ответ. $\Delta p=\frac{k\lambda }{2}$
Цель работы – изучение интерференционного метода измерения показателя преломления. Измерение показателя преломления плоскопараллельной стеклянной пластины.
Принцип действия интерферометра
Прибор, с помощью которого измеряется показатель преломления, называется рефрактометром. Рассмотрим рефрактометр, принцип действия которого основан на интерференции света – интерференционный рефрактометр. В нашей работе используется интерферометр Майкельсона. Интерферометр Майкельсона сыграл громадную роль в истории науки. В частности, с помощью такого интерферометра был осуществлен знаменитый опыт Майкель- сона–Морли, целью которого было обнаружение движения Земли относительно эфира.
Схема интерферометра Майкельсона приведена на рис. 1. Стрелками показано направление распространения лучей. Световой пучок от источника света S падает на светоделитель СД и разделяется на два пучка – 1 и 2 . Угол наклона светоделителя к оси падающего пучка равен 45. Пучок 1 , отраженный от светоделителя, падает на плоское зеркало З 1 , отражается от него (1 ), частично проходит сквозь светоделитель (1 ) и попадает на экран Э. Пучок 2 , прошедший светоделитель, падает на плоское зеркало З 2 , отражается от него (2 ), затем отражается (2 ) от светоделителя и также
попадает на экран Э. В области перекрытия пучков 1 и 2 на экране наблюдается интерференционная картина.
Интенсивность света в каждой точке экрана зависит от разности фаз складываемых световых колебаний в данной точке. Для интерференционных измерений необходима высококонтрастная интерференционная картина, т.е. распределение интенсивности, в котором максимумы и минимумы достоверно отличаются от среднего фона. Такая картина получается, если, в идеале, излучение строго монохроматично, тогда разность фаз интерферирующих полей в каждой точке не зависит от времени. Такие поля называются когерентными.
Интерферирующие
пучки проходят разные оптические пути.
Под оптическим путем
понимают
путь, который прошел бы свет в вакууме
за то же время, что и при прохождении
геометрического пути
в среде с показателем преломления
:
В
вакууме
и
совпадают. Если на пути луча есть
несколько участков с разными показателями
преломления, то оптический путь на всем
геометрическом пути равен сумме
оптических путей на каждом из участков.
В курсе
оптики показано, что если разность
начальных фаз интерферирующих волн
равна нулю, то разность фаз
,
возникающая при распространении волн,
пропорциональна оптической разности
хода лучей (разности оптических
путей)
:
,
(1)
где
– длина волны излучения. Максимумы
интенсивности света наблюдаются в том
случае, когда разность фаз кратна 2.
В
этом случае
,
Если излучение немонохроматично, т.е. состоит из колебаний на разных частотах, то разность фаз в каждой точке нестационарна во времени. Если бы интерференционная картина регистрировалась с помощью быстрого фотоприемника (например, фотоаппарата с очень малым временем экспозиции), то на последовательности фотографий были бы видны контрастные интерференционные картины, однако от снимка к снимку положение максимумов и минимумов хаотически бы менялось. Инерционный фотоприемник, например глаз, усредняет эти случайные колебания, и вместо интерференционной картины на экране зрительно наблюдается однородный «серый» фон. По этой причине невозможно наблюдать стационарную интерференционную картину полей двух разных источников излучения. Во всех интерферометрах два световых пучка получают от одного источника.
Если
излучение квазимонохроматично, т.е.
ширина спектра колебаний
,
где
– средняя длина волны спектра, то
контрастная интерференционная картина
наблюдается, если случайный сбой фазы
намного меньше 2.
Для этого оптическая разность хода
пучков должна быть намного меньше длины
когерентности источника, т.е. такой
разности хода волн, при которой
интерференция исчезает. Длина когерентности
непрерывного лазерного излучения
составляет несколько метров минимум,
тогда как оптическая разность хода
пучков в данной лабораторной работе не
превышает 1–2 см. Следовательно,
необходимое условие для наблюдения
контрастной интерференционной картины
выполняется.
Если
плавно изменять оптическую разность
хода, то будут чередоваться максимумы
и минимумы освещенности экрана. При
изменении оптической разности хода
на
светлое пятно сменится тем- ным и т.п.
Плавное изменение оптической разности
хода на
приведет к тому, что освещенность экрана
пройдет через максимум (или минимум)N
раз.
Изменить оптическую разность хода
в интерферометре Майкельсона можно,
сместив одно из зеркал вдоль направления
луча, или, при неподвижных зеркалах,
изменив показатель преломления среды
на пути одного из интерферирующих лучей.
По такому принципу устроены высокоточные
лазерные интерференционные измерители
перемещений.
Однако для измерения показателя преломления интерферометр разъюстируют: одно из зеркал отклоняют на малый угол от нормали к оси падающего пучка (зеркало З 1 на рис. 1, штриховая линия под зеркалом). Реально угол наклона составляет несколько угловых минут, т.е. существенно меньше показанного на рисунке. Вследствие разъюстировки пучки 1 и 2 не параллельны и на экране они перекрываются частично. Как известно из теории интерференции, при наложении монохроматических плоских волн с разными направлениями распростра-
нения наблюдается интерференционная картина в виде периодической системы светлых и темных прямых полос, перпендикулярных к плоскости волновых векторов интерферирующих волн . Такая картина и будет наблюдаться на экране в области перекрытия пучков. При изменении разности фаз волн происходит сдвиг интерференционной картины как целого.
Примечание.
Реальные волновые фронты – сферические
поверхности, причем отклонение сферы
от плоскости экрана в пределах диаметра
пучка достигает (20–30)
.
Казалось бы, на экране должны наблюдаться
интерференционные кольца Ньютона.
Однако вид интерференционной картины
определяется взаимным отклонением двух
сферических поверхностей. Можно показать,
что при малом угле разъюстировки
интерференционная картина будет такой
же, как и при интерференции плоских волн
– система прямых полос.
ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА состоит из двух зеркал М 1 и М 2 и полупроницаемой отражающей перегородки S, наклоненной под углом 45° (рис. 1). Эта перегородка пропускает 50% падающего на нее света и отражает остальные 50%. Расстояния до зеркал L 1 и L 2 одинаковы: L 1 = L 2 = L . Монохроматический свет от источника наполовину проходит через перегородку S, отражается от M 1 и затем попадает на детектор, наполовину отразившись от S (луч 1). Этот путь свет проходит по направлению скорости Земли при ее движении по орбите и в обратную сторону, что соответствует движению пловца по течению и против него. Другая часть пучка света отражается перегородкой S к зеркалу М 2 , а на обратном пути проходит через перегородку, попадая в детектор (луч 2). Это соответствует движению пловца поперек течения.
Если интерферометр покоится относительно эфира, то время, затрачиваемое первым и вторым лучами света на свой путь, одинаково, и в детектор попадают два когерентных луча в одинаковой фазе (см . КОГЕРЕНТНОСТЬ). Следовательно, возникает интерференция, и можно наблюдать центральное светлое пятно на интерференционной картине (см . КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ; ОПТИКА). Если же интерферометр движется относительно эфира, то время, затрачиваемое лучами на свой путь, оказывается разным. Действительно, пусть c скорость света относительно эфира, а v скорость интерферометра относительно эфира. Тогда время, затрачиваемое на первый путь (по течению и обратно) равно
Для вычисления времени t 2 следует учесть, что пока свет путешествует от полупроницаемой перегородки до зеркала М 2 , само зеркало движется вместе с Землей относительно эфира. Поэтому путь, пройденный светом до зеркала М 2 , равен гипотенузе треугольника. Скорость света при этом не меняется, так как свет движется перпендикулярно направлению скорости Земли. Из простых геометрических соображений
Пользуясь приближенными формулами:
Такой задержке во времени соответствует разность путей двух лучей света
Следовательно, такой разности хода лучей будет соответствовать полное число длин волн света, уложившихся на этой разности хода, равное
Интерференционные максимумы и минимумы чередуются при изменении разности хода на p /2. Таким образом, вычислив значение n для конкретных параметров установки и зная скорость Земли, можно узнать, как должны сдвинуться интерференционные полосы. Конечно, эффект весьма мал. Для его усиления Майкельсон максимально увеличил базу интерферометра L , заставив свет многократно отражаться от дополнительных зеркал. Кроме того, опыт был проделан вторично при повернутом на 90° приборе, за счет чего лучи меняются местами и эффект сдвига интерференционных полос удваивается.
Для монохроматического света, отвечающего линии натрия длиной волны l = 590 нм, и при L = 11 м, v /c = 10 8 , получается, что полный сдвиг равен примерно 0,37 полосы. Тем не менее, Майкельсон и Морли утверждали на основании предварительных проверок прибора, что они способны четко регистрировать сдвиг в 0,01 полосы.
Александр Берков
> Интерферометр Майкельсона
Рассмотрите принцип действия интерферометра Майкельсона . Узнайте, как выглядит интерференционная картина в интерферометре Майкельсона, схема и применение.
Интерферометр Майкельсона - наиболее распространенная конфигурация в сфере оптической интерферометрии.
Задача обучения
- Разобраться в принципе функционирования интерферометра Майкельсона.
Основные пункты
- В интерферометрии используют наложенные волны, чтобы добыть о них информацию.
- Конкретный привод разбивает луч света на два пути, отскакивая назад и рекомбинируя их для формирования интерференционной картинки.
- Наиболее известное применение – эксперимент Майкельсона-Морли, где нулевой результат стал вдохновением на специальную теорию относительности.
Термины
- Специальная теория относительности: скорость света остается стабильной во всех системах отсчета.
- Наложенный – располагается над чем-то другим.
- Интерференция – созданный суперпозицией эффект, из-за искажения под действием атмосферного или иного влияния.
Интерферометрия
Если говорить просто, то интерферометрия – использование помех в наложенных волнах, чтобы измерить их характеристики. Метод интерферометрии применяется во многих научных областях, например, астрономии, инженерии, физике, волоконной оптике и океанографии.
В промышленном плане с ее помощью измеряют небольшие помещения, показатель преломления и неровности на поверхностях. При объединении двух волн с единой частотой, результирующий узор основывается на отличие их фаз. Конструктивные помехи формируются, если волны соответствуют по фазе, а деструктивные – не сходятся. Этот принцип используют в интерферометрии, чтобы получить сведения об исходном состоянии волн.
Интерферометр Майкельсона
Интерферометр Майкельсона – самый распространенный в использовании интерферометр, созданный А. А. Майкельсоном. Принцип действия заключается в разделении светового луча на два пути. После этого он рекомбинирует их и формирует интерференционную картинку. Чтобы создать полосы на детекторе, пути должны обладать разной длиной и составом.
Цветные и монохроматические полосы: (а) – белые полосы, где два пучка отличаются по числу фазовых инверсий; (b) – белые полосы, где два пучка характеризуются единым числом фазовых инверсий; (с) – шаблон полос с монохроматическим светом
На нижнем рисунке видно, как работает прибор. M 1 и M 2 – два сильно полированных зеркала, S – световой источник, M – зеркало с половиной серебра, функционирующее как разделитель лучей, а C – точка на M, частично отражающая. Когда луч S попадает в точку на M, то разделяется на два пучка. Один луч отражается в сторону A, а второй передается через поверхность M в точку B. A и B – точки на сильно полированных зеркалах M 1 и M 2 . Когда лучи попадают в эти точки, то отражаются обратно в точку C, где рекомбинируют для создания интерференционной картины. В точке E она попадает в обзор наблюдателю.
Диаграмма интерферометра Майкельсона демонстрирует маршрут прохождения световых волн
Применения
Интерферометр Майкельсона применяют для поиска гравитационных волн. Он также сыграл главную роль в исследовании верхнего атмосферного слоя, определении температур и ветров через измерение допплеровской ширины и сдвигов в спектрах свечения и сияния.
Но все же многим запомнилось наиболее известное применение – эксперимент Майкельсона-Морли. Это была неудачная попытка демонстрации влияния гипотетического эфирного ветра на скорость обычного ветра. Это вдохновило на создание специальной теории относительности.